Introducción a la trigonometría (II)

Continuando con nuestra serie de trigonometría, hoy voy a hablar sobre las funciones trigonométricas. Es importante que conozcamos estas funciones como la palma de nuestra mano si queremos llegar a algún lugar en trigonometría ya que estas son la base para todo lo que viene. Generalmente oímos hablar de las funciones trigonométricas en función con el triángulo rectángulo. Sin embargo, en mi experiencia he aprendido que es mucho más fácil entender estas funciones en función al plano cartesiano, por lo que empezaré explicando estas funciones desde ese punto de vista y luego veremos como se implementan en el triángulo.

Supongamos que tenemos un plano cartesiano como el siguiente:

fig1

En donde tenemos el eje de las abscisas y el de las ordenadas o como se les conoce más comúnmente el eje de las X y el eje de las Y. Ahora supongamos que desde el el origen (0,0) trazamos una linea a cualquier punto en el plano cartesiano. A la medida de esta linea la llamamos r

fig2

Ahora podemos calcular las funciones trigonométricas de la siguiente manera:

Seno (Sin) = y/r
Coseno (Cos) = x/r
Tangente (Tan) = y/x
Cotangente (Cot) = x/y
Secante (Sec) = r/x
Cosecante (Csc) = r/y

De modo que si la linea que corre del origen (0,0) llega al punto (5,8), le Seno del ángulo formado por dicha linea se representa de la siguiente manera:

Sin a = 8/r

En donde a es el ángulo y r es la distancia del origen (0,0) al punto (5,8)

fig3

Y así para todas las demás funciones.

Hablemos de Ángulos.

Es costumbre que los ángulos en el plano cartesiano empiecen a medirse en el eje de las x. Un ángulo que se abre en sentido contrario a las manecillas del reloj, es  considerado un ángulo positivo. El ángulo que se abre en sentido de las manecillas del reloj, es un ángulo negativo.

fig4

Las funciones trigonométricas en función del triángulo.

Ya vimos las funciones trigonométricas en función del plano cartesiano, pero seguramente tú las has visto de otra manera. Por ejemplo, quizá haz escuchado que el seno es igual a cateto opuesto sobre la hipotenusa. Eso se refiere simplemente a las funciones trigonométricas en función a los lados del triángulo. Seguramente recordarás del artículo anterior que hablamos sobre la hipotenusa y los catetos. Pues hoy llega el día de aplicar ese conocimiento.

Volviendo a nuestro ejemplo del plano cartesiano, si tomas como punto de inicio el punto final de nuestra linea (5,8) y de ahí trazas una linea perpendicular al eje de las x, te darás cuenta que se forma un triángulo. De esta manera podemos traducir nuestras funciones de modo que nos queden en función del triángulo.

 

fig5

Personalmente prefiero usar el plano cartesiano y las funciones trigonométricas en función a este. Me siento más cómodo con x, y, y r que con catetos e hipotenusa. Pero si a ti te gusta más el triángulo, aquí están las funciones trigonométricas traducidas:

Sin = CO/h
Cos = CA/h
Tan = CO/CA
Cot = CA/CO
Sec = h/CA
Csc = h/CO

En donde:
CO = Cateto Opuesto
CA = Cateto Adyacente
h = hipotenusa

Por ahora eso es todo en cuanto a funciones trigonométricas. En la siguiente ocasión hablaremos sobre Identidades y veremos un ejemplo de las muchas aplicaciones de la trigonometría.

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